Beleza, vamos resolver essa integral tripla juntos! A questão pede para calcular:
Isso envolve integração múltipla, onde vamos integrar uma função em três dimensões. Vamos precisar entender como integrar uma função em relação a cada variável passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . A expressão dentro da integral é , e estamos integrando de até . Como a função não depende de , a integração em é simples:
Então, agora nossa integral dupla fica:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da integral dupla:
2x^2 y (x + y) = 2x^3 y + 2x^2 y^2
Agora, a integral dupla é:
integral-1^2 integral1^x^2 (2x^3 y + 2x^2 y^2) , dy , dx
Passo 4
Agora, integremos em relação a integral 2x^3 y , dy = 2x^3 cdot y^22 = x^3 y^2 . Vamos fazer isso termo a termo.
Primeiro, integramos integral 2x^2 y^2 , dy = 2x^2 cdot y^33 = 23 x^2 y^3 :