Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla:
Aqui, estamos calculando a integral de uma função de três variáveis
,
e
sobre um volume definido pelos limites de integração. Para resolver isso, vamos integrar passo a passo, começando por
, depois
e finalmente
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, de
a
:
A integral de
em relação a
é
, e como
e
são constantes nessa integração, eles permanecem multiplicando
. Então:
Agora, substituímos os limites de integração:
Para
:
Para
:
Subtraindo os resultados:
Então, após integrar em relação a
, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar essa nova expressão em relação a
, de
a
:
A integral de
em relação a
é
, e a integral de
é
.
é constante em relação a
, então a integral é
. Assim:
Substituindo os limites:
Para
:
Para
:
Subtraindo os resultados:
Então, após integrar em relação a
, a expressão fica:
Passo 4
Por fim, vamos integrar essa expressão em relação a
, de
a
:
A integral de
em relação a
é
, e a integral de
é
. Assim:
Substituindo os limites:
Para
:
Para
:
Subtraindo os resultados:
Resposta
O valor da integral tripla é 19,5.