Calcule, usando o método da substituição:
(v)
(v)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Esse método é super útil quando temos uma parte da expressão que se parece com a derivada de outra parte. Aqui, vamos precisar conhecer um pouquinho sobre derivadas e integrais básicas para fazer a substituição funcionar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar as coisas. Observando a integral , percebemos que o numerador, , é a derivada de
(porque ).
Passo 3
Vamos chamar
. Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A regra de integração para potências de
é:
Aplicando isso:
Passo 6
Agora, voltamos para a variável original
substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule, usando o método da substituição:
§
§
Calcule, usando o método da substituição:
(i)
(i)
Calcule utilizando o método da integração por partes.
(f)
(f)
Calcule as integrais:
(a)
(a)