Calcule integrais
.
Passo 1
Estamos aqui para calcular a integral
. Vamos usar técnicas de substituição e entender como as funções trigonométricas interagem para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que possa simplificar a integral. Observando que
e temos
, uma boa substituição é deixar
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral. Calculando:
Passo 4
Rearranjando a expressão da derivada, temos:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A partir daqui, basta integrar
em relação a
:
Substituindo
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a
.