Calcule as integrais
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos trabalhando com cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de
e
:
Aplicando essa identidade no nosso caso, onde
e
, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 4
Vamos calcular cada uma das integrais separadamente. Primeiro, a integral de
de
a
:
Isso acontece porque a função seno é ímpar, e a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em relação à origem é zero.
Então:
e
Passo 5
Somando os dois resultados:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Dada a função
, faça o que se pede: Determine a área do retângulo do item anterior
Dada a função
, faça o que se pede: Encontre as dimensões do retângulo de maior área inscrito entre a curva e o eixo ox
Calcule as integrais
Encontre a derivada
. Simplique quando possíve 1
f)
f)