Calcule as integrais

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de e :
Aplicando essa identidade no nosso caso, onde e , temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos separar essa integral em duas partes:

Passo 4

Vamos calcular cada uma das integrais separadamente. Primeiro, a integral de de a :
Isso acontece porque a função seno é ímpar, e a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em relação à origem é zero.
Então:
e

Passo 5

Somando os dois resultados:

Resposta

A integral é igual a .

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