Dada a função
, faça o que se pede: Determine a área do retângulo do item anterior
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função
e pede para determinar a área de um retângulo que foi mencionado no item anterior. Mesmo sem o detalhe desse item, vamos supor que o retângulo está relacionado com a função, provavelmente com a base no eixo
e a altura sendo
. Para resolver isso, precisamos entender como calcular áreas de retângulos e aplicar essa ideia à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um retângulo é calculada multiplicando a base pela altura. Matematicamente, isso é representado por:
No nosso caso, a altura do retângulo é dada pela função
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar qual é a base do retângulo. Supondo que o retângulo se estenda de
a
no eixo
, a base total seria
(já que estamos indo de um lado para o outro em relação à origem).
Passo 4
Com a base e a altura identificadas, podemos expressar a área do retângulo em função de
:
Então, a área depende do valor de
que escolhemos.
Passo 5
Se o objetivo for encontrar a área máxima desse retângulo, precisaríamos derivar a função
em relação a
e igualar a zero para encontrar os pontos críticos. Vamos fazer isso:
Primeiro, derivamos
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os valores de
que proporcionam áreas máximas ou mínimas:
Como
nunca é zero, a equação se reduz a:
Como estamos considerando a distância, podemos considerar
.
Resposta
A área máxima do retângulo é
unidades quadradas.
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