Dada a função , faça o que se pede: Determine a área do retângulo do item anterior

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função e pede para determinar a área de um retângulo que foi mencionado no item anterior. Mesmo sem o detalhe desse item, vamos supor que o retângulo está relacionado com a função, provavelmente com a base no eixo e a altura sendo . Para resolver isso, precisamos entender como calcular áreas de retângulos e aplicar essa ideia à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um retângulo é calculada multiplicando a base pela altura. Matematicamente, isso é representado por:
Á
No nosso caso, a altura do retângulo é dada pela função .

Passo 3

Agora, precisamos determinar qual é a base do retângulo. Supondo que o retângulo se estenda de a no eixo , a base total seria (já que estamos indo de um lado para o outro em relação à origem).

Passo 4

Com a base e a altura identificadas, podemos expressar a área do retângulo em função de :
Á
Então, a área depende do valor de que escolhemos.

Passo 5

Se o objetivo for encontrar a área máxima desse retângulo, precisaríamos derivar a função Á em relação a e igualar a zero para encontrar os pontos críticos. Vamos fazer isso:
Primeiro, derivamos Á:
Simplificando:
Á

Passo 6

Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os valores de que proporcionam áreas máximas ou mínimas:
Como nunca é zero, a equação se reduz a:
Como estamos considerando a distância, podemos considerar .

Resposta

A área máxima do retângulo é unidades quadradas.

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