Dada a função
, faça o que se pede: Encontre as dimensões do retângulo de maior área inscrito entre a curva e o eixo ox
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e o objetivo é encontrar as dimensões do retângulo de maior área que fica encaixado entre essa curva e o eixo
. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de cálculo, especificamente com derivadas para encontrar máximos.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o retângulo. Ele terá sua base no eixo
, indo de
até
, e a altura será dada pela função
. Então, a base do retângulo é
e a altura é
.
Passo 3
A área
do retângulo é a base multiplicada pela altura:
Nosso objetivo é encontrar o valor de
que maximiza essa área.
Passo 4
Para encontrar o máximo da função
, precisamos derivá-la em relação a
e igualar a derivada a zero:
Simplificando:
Passo 5
Podemos fatorar
da equação:
Como
nunca é zero, a solução vem de:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar as dimensões do retângulo:
- Base:
- Altura:
Resposta
As dimensões do retângulo de maior área são base
unidades e altura
unidades.
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