Dada a função , faça o que se pede: Encontre as dimensões do retângulo de maior área inscrito entre a curva e o eixo ox

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e o objetivo é encontrar as dimensões do retângulo de maior área que fica encaixado entre essa curva e o eixo . Aqui, vamos trabalhar com conceitos de cálculo, especificamente com derivadas para encontrar máximos.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o retângulo. Ele terá sua base no eixo , indo de até , e a altura será dada pela função . Então, a base do retângulo é e a altura é .

Passo 3

A área do retângulo é a base multiplicada pela altura:
Nosso objetivo é encontrar o valor de que maximiza essa área.

Passo 4

Para encontrar o máximo da função , precisamos derivá-la em relação a e igualar a derivada a zero:
Simplificando:

Passo 5

Podemos fatorar da equação:
Como nunca é zero, a solução vem de:

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar as dimensões do retângulo:
  • Base:
  • Altura:

Resposta

As dimensões do retângulo de maior área são base unidades e altura unidades.

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