Encontre a derivada
. Simplique quando possíve 1
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a derivada
da equação dada:
Vamos usar o conteúdo de Derivadas Implícitas para resolver isso. Isso significa que vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
e aí isolamos
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o lado esquerdo da equação, que é
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, multiplicada pela derivada de
.
Aqui,
, então derivando
em relação a
:
Então, a derivada do lado esquerdo fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar o lado direito da equação, que é
.
A derivada de
em relação a
é 1.
Para a parte
, usamos a regra do produto:
Então, a derivada total do lado direito fica:
Passo 4
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Nosso objetivo é isolar
. Vamos multiplicar ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Isso pode ficar complicado, então vamos simplificar de outra forma. Vamos reorganizar a equação original de derivadas:
Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo o lado direito é bem trabalhoso, então vamos isolar os termos com
:
Fatorando
:
Finalmente, isolando
:
Resposta
A derivada
é:
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Encontre a derivada
. Simplique quando possíve 1
b)
b)
Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.
c)
c)