Encontre a derivada . Simplique quando possíve 1
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a derivada da equação dada:
Vamos usar o conteúdo de Derivadas Implícitas para resolver isso. Isso significa que vamos derivar ambos os lados da equação em relação a e aí isolamos .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o lado esquerdo da equação, que é . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , multiplicada pela derivada de .
Aqui, , então derivando em relação a :
Então, a derivada do lado esquerdo fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar o lado direito da equação, que é .
A derivada de em relação a é 1.
Para a parte , usamos a regra do produto:
Então, a derivada total do lado direito fica:

Passo 4

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Nosso objetivo é isolar . Vamos multiplicar ambos os lados por para eliminar o denominador:
Isso pode ficar complicado, então vamos simplificar de outra forma. Vamos reorganizar a equação original de derivadas:
Multiplicando ambos os lados por :
Expandindo o lado direito é bem trabalhoso, então vamos isolar os termos com :
Fatorando :
Finalmente, isolando :

Resposta

A derivada é:

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