Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
! Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções algébricas com radicais. Para resolver, vamos precisar usar substituição algébrica e simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar de
a parte que está dentro da raiz quadrada:
Passo 3
Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 4
Vamos derivar ambos os lados em relação a
para encontrar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Então:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Passo 6
Vamos expressar
em termos de
a partir da equação
:
Substituindo isso na integral:
Passo 7
Vamos simplificar a fração dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 8
Vamos resolver cada parte da integral separadamente:
E para a segunda parte, reconhecemos que
. Aqui,
:
Passo 9
Juntando as partes, a solução da integral é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 10
Por último, substituímos
de volta em termos de
:
Então, a resposta final fica:
Resposta
A integral
�� igual a:
onde
é a constante de integração.