Calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral ! Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções algébricas com radicais. Para resolver, vamos precisar usar substituição algébrica e simplificação de expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar de a parte que está dentro da raiz quadrada:

Passo 3

Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 4

Vamos derivar ambos os lados em relação a para encontrar :
Dividindo ambos os lados por :
Então:

Passo 5

Substituindo e na integral original:

Passo 6

Vamos expressar em termos de a partir da equação :
Substituindo isso na integral:

Passo 7

Vamos simplificar a fração dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 8

Vamos resolver cada parte da integral separadamente:
E para a segunda parte, reconhecemos que . Aqui, :

Passo 9

Juntando as partes, a solução da integral é:
Onde é a constante de integração.

Passo 10

Por último, substituímos de volta em termos de :
Então, a resposta final fica:

Resposta

A integral �� igual a:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Verifique se cada função a seguir é contínua no ponto indicado:
e) com .
Determine todas as derivadas parciais de primeira ordem da função:
.
Calcule as integrais.
Determine o limite.