Beleza, vamos resolver a integral ! Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções algébricas com radicais. Para resolver, vamos precisar usar substituição algébrica e simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar de a parte que está dentro da raiz quadrada:
Passo 3
Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 4
Vamos derivar ambos os lados em relação a para encontrar :
Dividindo ambos os lados por :
Então:
Passo 5
Substituindo e na integral original:
Passo 6
Vamos expressar em termos de a partir da equação :
Substituindo isso na integral:
Passo 7
Vamos simplificar a fração dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 8
Vamos resolver cada parte da integral separadamente:
E para a segunda parte, reconhecemos que . Aqui, :