Determine o limite.
lim t pi / 3lang<= t, cos t, 2rang<=

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções vetoriais. A gente precisa determinar o limite quando se aproxima de da função vetorial . Para resolver isso, vamos precisar entender que o limite de uma função vetorial é calculado componente por componente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função vetorial nas suas componentes individuais:
lang<= t, cos t, 2 rang<= = ( t, cos t, 2 )
Agora, vamos analisar o limite de cada componente quando se aproxima de .

Passo 3

Para a primeira componente, temos:
limt to pi3 t = pi3
Isso porque o limite de quando se aproxima de é simplesmente .

Passo 4

Agora, para a segunda componente, que é limt to pi3 cos t = cos(pi3) :
Sabemos que .

Passo 5

A terceira componente é uma constante, limt to pi3 2 = 2 :
Como �� uma constante, o limite dela é ela mesma.

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial quando ( pi3, 12, 2 ) se aproxima de é:

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