Determine o limite.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções vetoriais. A gente precisa determinar o limite quando se aproxima de da função vetorial . Para resolver isso, vamos precisar entender que o limite de uma função vetorial é calculado componente por componente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função vetorial nas suas componentes individuais:
Agora, vamos analisar o limite de cada componente quando se aproxima de .

Passo 3

Para a primeira componente, temos:
Isso porque o limite de quando se aproxima de é simplesmente .

Passo 4

Agora, para a segunda componente, que é :
Sabemos que .

Passo 5

A terceira componente é uma constante, :
Como �� uma constante, o limite dela é ela mesma.

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial quando se aproxima de é:

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