Verifique se cada função a seguir é contínua no ponto indicado:
e) com .
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se a função é contínua no ponto . Isso envolve entender os conceitos de continuidade e como aplicá-los a funções definidas por partes. Para resolver, vamos precisar calcular o limite da função quando se aproxima de por valores menores e maiores que , além de verificar o valor da função exatamente em .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de pela esquerda (). A função é dada por nesse intervalo. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de pela direita (). Nesse caso, a função é . Então:
Passo 4
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais (), o limite geral de quando se aproxima de existe e é igual a .
Passo 5
Agora, vamos verificar o valor da função exatamente em . De acordo com a definição da função:
Passo 6
Para a função ser contínua em , o limite quando se aproxima de deve ser igual ao valor da função em . Temos:
Resposta
A função não é contínua no ponto , pois é diferente de .