Calcule as integrais: integral sec ^2 thetatg theta d theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar substituição e identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integral sec ^2 thetatg theta d theta = integral sec^2 theta cdot cos thetasin theta d theta é igual a . Então, . Nossa integral fica:

Passo 3

Sabemos que integral 1cos^2 theta cdot cos thetasin theta d theta = integral 1cos theta sin theta d theta , então . Substituindo na integral:

Passo 4

Agora, vamos usar uma técnica de substituição. Vamos deixar integral 1cos theta sin theta d theta = integral 1u du , então . Reescrevendo a integral em termos de :

Passo 5

A integral de ln|sin theta| + C é , onde é a constante de integração. Substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados