Calcule as integrais: integral sen(2 x)sen x d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para resolver essa integral, vamos usar conhecimentos de trigonometria e técnicas de integração básica.

Passo 2

Primeiro, observamos o numerador . Sabemos que pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica:

Passo 3

Substituindo na integral, temos:

Passo 4

Simplificamos a fração . O no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 5

Agora, a integral fica mais simples:
integral 2 cos x , dx

Passo 6

A integral de integral 2 cos x , dx = 2 sen x + C em relação a é . Portanto, multiplicamos por 2:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados