Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a integral de
. Estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar as partes
e
que vamos usar na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes, que é:
Isso ajuda a transformar uma integral complicada em outras mais simples.
Passo 3
Agora, vamos escolher as partes
e
da nossa integral:
- Escolha
: porque ao derivar , simplificamos a expressão. - Escolha
: porque é fácil de integrar.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
-
Derivando
: -
Integrando
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a integral restante:
Integrando
novamente:
Então:
Resposta
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