Calcule as integrais:

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a integral de . Estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar as partes e que vamos usar na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes, que é:
Isso ajuda a transformar uma integral complicada em outras mais simples.

Passo 3

Agora, vamos escolher as partes e da nossa integral:
  • Escolha : porque ao derivar , simplificamos a expressão.
  • Escolha : porque é fácil de integrar.

Passo 4

Vamos calcular e :
  • Derivando :
  • Integrando :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a integral restante:
Integrando novamente:
Então:

Resposta

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