Calcule as integrais: integral(3 x^2+4 x+1) d x

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde vamos usar a regra de integração para polinômios. Para resolver, a gente vai precisar saber como integrar cada termo de uma função polinomial individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a gente tem uma soma de termos dentro da integral, podemos integrar cada termo separadamente. Ou seja:
integral (3x^2 + 4x + 1) , dx = integral 3x^2 , dx + integral 4x , dx + integral 1 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo:
  1. Integral de integral 3x^2 , dx = 3 cdot x^33 = x^3 :
    A regra geral para integrar integral 4x , dx = 4 cdot x^22 = 2x^2 é integral 1 , dx = x . Então:
  2. Integral de :
    Usando a mesma regra:
  3. Integral de :
    A integral de uma constante é . Então:

Resposta

Somando todas as integrais, temos:
integral (3x^2 + 4x + 1) , dx = x^3 + 2x^2 + x + C
Onde é a constante de integração.

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