Calcule as integrais
Dica: multiplique e divida por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso está dentro do ramo de Cálculo Integral, especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos seguir a dica que é multiplicar e dividir por
.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar e dividir a função por
. Isso pode parecer estranho, mas vai facilitar a integração depois. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos expandir o numerador:
Passo 4
Para simplificar a integral, fazemos uma substituição. Vamos deixar:
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Rearranjando, temos:
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
A integral de
é o logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Portanto, a solução da integral é:
Exercícios relacionados
Escreva os polinômios complexos (dos itens seguintes) em notação real, ou seja, na forma
(a)
;
(b) ;
©
(b)
©
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