Calcule as integrais
Dica: multiplique e divida por .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de em relação a . Isso está dentro do ramo de Cálculo Integral, especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos seguir a dica que é multiplicar e dividir por .

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar e dividir a função por . Isso pode parecer estranho, mas vai facilitar a integração depois. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos expandir o numerador:

Passo 4

Para simplificar a integral, fazemos uma substituição. Vamos deixar:
Agora, derivamos em relação a :

Passo 5

Rearranjando, temos:
Substituindo de volta na integral:

Passo 6

A integral de é o logaritmo natural de :
Onde é a constante de integração.

Resposta

Portanto, a solução da integral é:

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Escreva os polinômios complexos (dos itens seguintes) em notação real, ou seja, na forma
(a) ;
(b) ;
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