Calcule as integrais
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo
Precisamos calcular a integral de em relação a
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas e a técnica de substituição.
Precisamos calcular a integral de
Passo 2
Expressando Tangente em Termos de Seno e Cosseno
Sabemos que a tangente pode ser escrita como a razão entre o seno e o cosseno:
Sabemos que a tangente pode ser escrita como a razão entre o seno e o cosseno:
Isso nos ajuda a simplificar a integral.
Passo 3
Aplicando a Substituição
Vamos usar a substituição para facilitar a integração. Definimos:
Vamos usar a substituição para facilitar a integração. Definimos:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Isolando
Rearranjando a equação da derivada para isolar :
Rearranjando a equação da derivada para isolar
Passo 5
Substituindo na Integral Original
Substituímos na integral original usando as expressões que encontramos:
Substituímos
A integral de
em relação a
é
.
Passo 6
Finalizando a Integração
Integrando, temos:
Integrando, temos:
Agora, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por:
Obtenha todas as raízes, na forma polar,
dos seguintes polinômios complexos:
(a)
(b) ;
© (isto é, achar as duas raízes quadradas de 1 );
(d) (isto é, achar as quatro raízes quartas de -1 ).
(a)
(b)
©
(d)
Escreva os polinômios complexos (dos itens seguintes) em notação real, ou seja, na forma
(a)
;
(b) ;
©
(b)
©
Calcule as integrais
Dica: multiplique e divida por
.