Calcule as integrais

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo
Precisamos calcular a integral de em relação a . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas e a técnica de substituição.

Passo 2

Expressando Tangente em Termos de Seno e Cosseno
Sabemos que a tangente pode ser escrita como a razão entre o seno e o cosseno:
Isso nos ajuda a simplificar a integral.

Passo 3

Aplicando a Substituição
Vamos usar a substituição para facilitar a integração. Definimos:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 4

Isolando
Rearranjando a equação da derivada para isolar :

Passo 5

Substituindo na Integral Original
Substituímos na integral original usando as expressões que encontramos:
A integral de em relação a é .

Passo 6

Finalizando a Integração
Integrando, temos:
Agora, substituímos de volta para termos em :

Resposta

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Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por:
Obtenha todas as raízes, na forma polar, dos seguintes polinômios complexos:
(a)
(b) ;
© (isto é, achar as duas raízes quadradas de 1 );
(d) (isto é, achar as quatro raízes quartas de -1 ).
Escreva os polinômios complexos (dos itens seguintes) em notação real, ou seja, na forma
(a) ;
(b) ;
©
Calcule as integrais
Dica: multiplique e divida por .