Escreva os polinômios complexos (dos itens seguintes) em notação real, ou seja, na forma
(a)
;
(b)
;
©
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia aqui é pegar os polinômios complexos que estão em termos de
e
e escrevê-los na forma real, ou seja,
. Para isso, vamos precisar lembrar que
e
.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a):
.
Passo 3
Primeiro, calculamos
. Sabemos que
, então:
Simplificando:
Passo 4
Agora, calculamos
:
Passo 5
Subtraindo
de
:
Passo 6
Agora, juntamos as partes reais e imaginárias:
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b):
.
Passo 8
Sabendo que
, vamos calcular
:
Passo 9
Expandindo usando o binômio de Newton:
Simplificando cada termo:
Passo 10
Agora, separamos as partes reais e imaginárias:
Passo 11
Finalmente, vamos resolver a parte ©:
.
Passo 12
Sabemos que
.
Passo 13
Então, elevando ao quadrado:
Passo 14
Como não há parte imaginária, podemos escrever:
Resposta
Item a:
Item b:
Item c:
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Dica: multiplique e divida por
.