Escreva os polinômios complexos (dos itens seguintes) em notação real, ou seja, na forma
(a) ;
(b) ;
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia aqui é pegar os polinômios complexos que estão em termos de e e escrevê-los na forma real, ou seja, . Para isso, vamos precisar lembrar que e .

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): .

Passo 3

Primeiro, calculamos . Sabemos que , então:
Simplificando:

Passo 4

Agora, calculamos :

Passo 5

Subtraindo de :

Passo 6

Agora, juntamos as partes reais e imaginárias:
á

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b): .

Passo 8

Sabendo que , vamos calcular :

Passo 9

Expandindo usando o binômio de Newton:
Simplificando cada termo:

Passo 10

Agora, separamos as partes reais e imaginárias:
á

Passo 11

Finalmente, vamos resolver a parte ©: .

Passo 12

Sabemos que .

Passo 13

Então, elevando ao quadrado:

Passo 14

Como não há parte imaginária, podemos escrever:
á

Resposta

Item a:
Item b:
Item c:

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