Calcule as integrais: integral sen(pi x3) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral integral sen(pi x3) d x. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função seno, que é pi x3. Vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Definimos:
u = pi x3

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x, ou seja, dudx. Calculando isso:
dudx = pi3 Rightarrow du = pi3 , dx

Passo 4

Queremos expressar dx em termos de du. Rearranjando a equação anterior:
dx = 3pi , du

Passo 5

Substituímos u e dx na integral original:
integral sen(pi x3) dx = integral sen(u) cdot 3pi , du = 3pi integral sen(u) , du

Passo 6

Sabemos que a integral de sen(u) em relação a u é - cos(u). Então, a integral fica:
3pi integral sen(u) , du = 3pi (-cos(u)) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos u de volta em termos de x:
3pi (-cos(pi x3)) + C = -3pi cos(pi x3) + C

Resposta

integral sen(pi x3) dx = -3pi cos(pi x3) + C

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