Calcule as integrais:

Passo 1

Vamos calcular a integral . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função seno, que é . Vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Definimos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Calculando isso:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Rearranjando a equação anterior:

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Sabemos que a integral de em relação a é . Então, a integral fica:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos de volta em termos de :

Resposta

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Derive: