Calcule as integrais:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função seno, que é
. Vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Definimos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Calculando isso:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Rearranjando a equação anterior:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então, a integral fica:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
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Derive: