Calcule as integrais:
Passo 1
Então, temos que calcular a integral de uma função que envolve polinômios no numerador e no denominador. O conteúdo aqui é cálculo integral, mais especificamente, integração por substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifica a integral para algo que a gente já sabe resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador:
. Vamos chamar isso de
. Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
. Calculando, temos:
Legal, isso aparece no numerador da nossa integral original!
Passo 4
Perfeito! Isso significa que podemos reescrever a integral em termos de
. A integral original fica:
Aqui, simplificamos substituindo tudo em função de
.
Passo 5
Agora, vamos integrar
. Lembrando que:
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Finalmente, vamos voltar à variável original, substituindo
por
:
Resposta
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Derive:
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