Calcule as integrais:

Passo 1

Então, temos que calcular a integral de uma função que envolve polinômios no numerador e no denominador. O conteúdo aqui é cálculo integral, mais especificamente, integração por substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifica a integral para algo que a gente já sabe resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador: . Vamos chamar isso de . Então, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é . Calculando, temos:
Legal, isso aparece no numerador da nossa integral original!

Passo 4

Perfeito! Isso significa que podemos reescrever a integral em termos de . A integral original fica:
Aqui, simplificamos substituindo tudo em função de .

Passo 5

Agora, vamos integrar . Lembrando que:
No nosso caso, , então:

Passo 6

Finalmente, vamos voltar à variável original, substituindo por :

Resposta

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