Derive:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso tá no campo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia para funções compostas. Pra resolver isso, a gente vai precisar saber como derivar funções trigonométricas e funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. A função que a gente quer derivar é , onde . Isso significa que temos uma função seno cujo argumento é outra função, .

Passo 3

Agora, pra derivar , usamos a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Matematicamente, fica assim:
Aqui, é a derivada de .

Passo 4

Então, precisamos encontrar , a derivada de . Para derivar uma fração como essa, usamos a regra do quociente. A regra do quociente para funções e é:

Passo 5

Identificando as partes:
  • então
  • então

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Agora que temos , vamos voltar para a derivada de .

Passo 8

Substituindo na regra da cadeia:

Resposta

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