Derive:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso tá no campo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia para funções compostas. Pra resolver isso, a gente vai precisar saber como derivar funções trigonométricas e funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. A função que a gente quer derivar é , onde
. Isso significa que temos uma função seno cujo argumento é outra função,
.
Passo 3
Agora, pra derivar , usamos a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Matematicamente, fica assim:
Aqui,
é a derivada de .
Passo 4
Então, precisamos encontrar
, a derivada de
. Para derivar uma fração como essa, usamos a regra do quociente. A regra do quociente para funções
e
é:
Passo 5
Identificando as partes:
-
então -
então
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Agora que temos
, vamos voltar para a derivada de
.
Passo 8
Substituindo na regra da cadeia:
Resposta
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