Calcule as integrais:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando a técnica de substituição (também conhecida como troca de variável). Para resolver, vamos precisar identificar uma função dentro da integral que possamos simplificar usando essa técnica.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da expressão dentro da integral para substituir por uma nova variável. Observando , percebemos que é uma boa candidata para substituição.

Passo 3

Vamos definir . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.

Passo 4

Calculando a derivada de :

Passo 5

Substituindo e na integral original:

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a . A regra da potência para integrais diz que , onde é a constante de integração.

Passo 7

Aplicando a regra da potência:

Passo 8

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Derive:
Derive:
Calcule as integrais:
Calcule as integrais: