Calcule as integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando a técnica de substituição (também conhecida como troca de variável). Para resolver, vamos precisar identificar uma função dentro da integral que possamos simplificar usando essa técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da expressão dentro da integral para substituir por uma nova variável. Observando
, percebemos que
é uma boa candidata para substituição.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra da potência para integrais diz que
, onde
é a constante de integração.
Passo 7
Aplicando a regra da potência:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A integral é igual a
.
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