Calcule as integrais:
Passo 1
Estamos diante de uma integral que envolve funções trigonométricas:
. Para resolver isso, vamos utilizar técnicas de integração que envolvem substituição e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
como
para facilitar a manipulação da expressão.
Passo 3
Sabemos que
pode ser expressa como
. Isso nos ajuda a simplificar a integral usando identidades trigonométricas.
Passo 4
Utilizamos a identidade trigonométrica
. Assim, temos:
Passo 5
Substituindo na integral original, ficamos com:
Passo 6
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Passo 7
Substituindo
na integral, temos:
Passo 8
Expandindo
:
Então, a integral fica:
Passo 9
Integrando termo a termo:
Passo 10
Substituindo as integrais calculadas de volta:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
, a integral resolvida é: