Uma estátua de 140 centímetros está sobre um pedestal de 3,8 metros.
a) Determine o ângulo de visão de uma pessoa com os olhos situados a 1,6 metros do chão, em função da distância dessa pessoa até o pedestal.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estátua de 140 centímetros (que é igual a 1,4 metros) em cima de um pedestal que tem 3,8 metros de altura. Uma pessoa está com os olhos a 1,6 metros do chão e quer saber qual é o ângulo de visão dela em função da distância que ela está do pedestal. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de geometria, especificamente trigonometria, para calcular esse ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar uma figura para visualizar melhor a situação. Imagine que temos o pedestal de 3,8 metros e a estátua de 1,4 metros sobre ele, totalizando uma altura total de 5,2 metros. A pessoa está a uma certa distância do pedestal, com os olhos a 1,6 metros do chão.

Passo 3

Agora, precisamos identificar os dois pontos de interesse para calcular o ângulo de visão: o topo da estátua (5,2 metros do chão) e a base do pedestal (3,8 metros do chão). A pessoa está olhando para cima do pedestal, então vamos formar dois triângulos retângulos: um do nível dos olhos até o topo da estátua e outro do nível dos olhos até a base do pedestal.

Passo 4

Para encontrar o ângulo de visão, vamos calcular a diferença entre os ângulos formados por esses dois triângulos. Usaremos a função tangente ( ) que relaciona os ângulos com as distâncias dos lados opostos e adjacentes nos triângulos retângulos.

Passo 5

Primeiro, calculamos o ângulo até o topo da estátua:

Passo 6

Segundo, calculamos o ângulo até a base do pedestal:

Passo 7

Finalmente, o ângulo de visão ( ) é a diferença entre esses dois ângulos:

Resposta

O ângulo de visão da pessoa em função da distância até o pedestal é:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais: integral sen^5(2 t) cos ^2(2 t) d t
Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas y = tan(x), y = tan^2(x), 0 <= x <= pi/4
Calcule as integrais: integral tan ^3 x sec ^6 x d x
Calcule as integrais: integral sen(3 x) sen(6 x) d x