Uma estátua de 140 centímetros está sobre um pedestal de 3,8 metros.
a) Determine o ângulo de visão de uma pessoa com os olhos situados a 1,6 metros do chão, em função da distância dessa pessoa até o pedestal.
a) Determine o ângulo de visão de uma pessoa com os olhos situados a 1,6 metros do chão, em função da distância dessa pessoa até o pedestal.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estátua de 140 centímetros (que é igual a 1,4 metros) em cima de um pedestal que tem 3,8 metros de altura. Uma pessoa está com os olhos a 1,6 metros do chão e quer saber qual é o ângulo de visão dela em função da distância que ela está do pedestal. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de geometria, especificamente trigonometria, para calcular esse ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar uma figura para visualizar melhor a situação. Imagine que temos o pedestal de 3,8 metros e a estátua de 1,4 metros sobre ele, totalizando uma altura total de 5,2 metros. A pessoa está a uma certa distância
do pedestal, com os olhos a 1,6 metros do chão.
Passo 3
Agora, precisamos identificar os dois pontos de interesse para calcular o ângulo de visão: o topo da estátua (5,2 metros do chão) e a base do pedestal (3,8 metros do chão). A pessoa está olhando para cima do pedestal, então vamos formar dois triângulos retângulos: um do nível dos olhos até o topo da estátua e outro do nível dos olhos até a base do pedestal.
Passo 4
Para encontrar o ângulo de visão, vamos calcular a diferença entre os ângulos formados por esses dois triângulos. Usaremos a função tangente (
) que relaciona os ângulos com as distâncias dos lados opostos e adjacentes nos triângulos retângulos.
Passo 5
Primeiro, calculamos o ângulo até o topo da estátua:
Passo 6
Segundo, calculamos o ângulo até a base do pedestal:
Passo 7
Finalmente, o ângulo de visão (
) é a diferença entre esses dois ângulos:
Resposta
O ângulo de visão da pessoa em função da distância
até o pedestal é:
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