Calcule as integrais:
(q)
(q)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de uma função trigonométrica:
. Para resolver isso, vamos utilizar técnicas de integração que envolvem identidades trigonométricas.
Passo 2
Para resolver a integral
, podemos usar a identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos. A identidade é:
Aqui, vamos aplicar essa identidade com
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade, temos:
Agora, substituímos isso na integral original:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
- Integração de
:
- Integração de
:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das integrais e adicionamos a constante de integração
: