Calcule as integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente com senos elevados a potências diferentes. Para resolver, vamos usar uma técnica de substituição que simplifica a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a identidade trigonométrica para
é:
Substituindo essa identidade na integral original, temos:
Aqui, simplificamos a expressão multiplicando
por
.
Passo 3
Agora, vamos usar uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
. Substituindo na integral, temos:
Aqui, substituímos
por
e
por
.
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por último, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine a inversa de cada função, se existir.
a)
a)
Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Calcule as integrais:
Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas