Determine a inversa de cada função, se existir.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a inversa da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções lineares, que são funções do tipo
. Para encontrar a função inversa, precisamos basicamente “desfazer” a operação feita pela função original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função inversa. A função inversa,
, é aquela que, quando composta com a função original, retorna o valor inicial de
. Ou seja,
. Para encontrar
, vamos trocar
por
e resolver para
.
Passo 3
Vamos começar escrevendo a função original substituindo
por
:
Passo 4
Agora, nosso objetivo é isolar
em termos de
. Vamos adicionar 1 dos dois lados da equação para eliminar o -1:
Passo 5
Em seguida, dividimos ambos os lados da equação por 2 para resolver para
:
Passo 6
Agora que temos
em termos de
, podemos trocar
por
para encontrar a função inversa:
Resposta
A função inversa de
é:
Exercícios relacionados
Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Determina a aproximação linear da função
em
e use-a para aproximar o número
.
Calcule as integrais:
Calcule as integrais: