Determine a inversa de cada função, se existir.
a) f(x) = 2x - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a inversa da função . Aqui, estamos trabalhando com funções lineares, que são funções do tipo . Para encontrar a função inversa, precisamos basicamente “desfazer” a operação feita pela função original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função inversa. A função inversa, , é aquela que, quando composta com a função original, retorna o valor inicial de . Ou seja, . Para encontrar , vamos trocar por e resolver para .

Passo 3

Vamos começar escrevendo a função original substituindo por :

Passo 4

Agora, nosso objetivo é isolar em termos de . Vamos adicionar 1 dos dois lados da equação para eliminar o -1:

Passo 5

Em seguida, dividimos ambos os lados da equação por 2 para resolver para :

Passo 6

Agora que temos em termos de , podemos trocar por para encontrar a função inversa:

Resposta

A função inversa de é:

Exercícios relacionados

Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
f(x, y) = x^2 + x * y
Determina a aproximação linear da função f(x, y) = 1 - xy cos(pi y) em 1,1 e use-a para aproximar o número f(1.02, 0.97).
Calcule as integrais: integral sen^2 x sen(2 x) d x
Calcule as integrais: integral0^pi / 2 sen^7 theta cos ^5 theta d theta