Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis, que é
. Nosso objetivo aqui é encontrar as derivadas parciais dessa função, ou seja, a derivada em relação a
e a derivada em relação a
. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada parcial e como calcular isso quando temos mais de uma variável envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante. Então, vamos derivar cada termo da função:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , porque é uma constante e a derivada de é 1.
Somando esses resultados, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Desta vez, tratamos
como uma constante. Vamos derivar cada termo da função:
- A derivada de
em relação a é 0, porque não depende de . - A derivada de
em relação a é , já que é uma constante e a derivada de é 1.
Somando esses resultados, temos:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
Exercícios relacionados
Determina a aproximação linear da função
em
e use-a para aproximar o número
.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
Determine a inversa de cada função, se existir.
a)
a)
Calcule as integrais: