Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
f(x, y) = x^2 + x * y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis, que é . Nosso objetivo aqui é encontrar as derivadas parciais dessa função, ou seja, a derivada em relação a e a derivada em relação a . Para isso, vamos precisar entender o que é derivada parcial e como calcular isso quando temos mais de uma variável envolvida.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante. Então, vamos derivar cada termo da função:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é , porque é uma constante e a derivada de é 1.
Somando esses resultados, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Desta vez, tratamos como uma constante. Vamos derivar cada termo da função:
  • A derivada de em relação a é 0, porque não depende de .
  • A derivada de em relação a é , já que é uma constante e a derivada de é 1.
Somando esses resultados, temos:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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