Calcule as integrais:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de dois senos em uma expressão mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a identidade trigonométrica para o produto de senos:
Essa fórmula vai nos ajudar a simplificar a expressão que queremos integrar.
Passo 3
Aplicando a identidade com
e
, temos:
Simplificando os argumentos das cossenos:
E como
, fica:
Passo 4
Agora, podemos escrever a integral original usando essa simplificação:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente:
As integrais de
são:
Aplicando isso:
Resposta
Portanto, a integral de
é: