Calcule os limites usando as diversas propriedades estudadas e escreve o método utilizado para calcular cada um.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é para calcular o limite quando se aproxima de menos infinito da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comportam os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo com maior grau é (grau 2). No denominador, o termo de maior grau é (grau 3).

Passo 3

Agora, vamos comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. O grau do denominador (3) é maior que o grau do numerador (2). Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de , o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração se aproxime de zero.

Passo 4

Então, aplicando essa regra, concluímos que:

Resposta

O limite é igual a zero.

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