Calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, o que temos aqui é calcular a integral de em relação a . Estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas de derivação e as integrais básicas de funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos usar a integração por partes, que é ótima quando temos um produto de duas funções. A fórmula é:
Primeiro, precisamos escolher o que vai ser e o que vai ser :
  • Seja . Então, derivando, .
  • Seja . Agora, precisamos integrar para achar :

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a integral restante:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando:

Resposta

A integral de é:

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b) calcule as derivadas e integrais indefinidas de cada uma delas.
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