Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é calcular a integral de em relação a
. Estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas de derivação e as integrais básicas de funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos usar a integração por partes, que é ótima quando temos um produto de duas funções. A fórmula é:
Primeiro, precisamos escolher o que vai ser
e o que vai ser
:
- Seja
. Então, derivando, . - Seja . Agora, precisamos integrar
para achar :
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a integral restante:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
A integral de é:
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Sobre as funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico:
b) calcule as derivadas e integrais indefinidas de cada uma delas.
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Calcule as integrais.
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