Calcule as integrais.
integral-8 x^3-5^2 x+raiz[3]1-x d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos calcular a integral da função em relação a . Para resolver isso, vamos usar técnicas de integração, dividindo a integral em partes mais simples que podemos calcular individualmente.

Passo 2

Vamos separar a integral em três partes:
integral (-8x^3 - 5^2x + raiz[3]1 - x) , dx = integral -8x^3 , dx + integral -5^2x , dx + integral raiz[3]1 - x , dx

Passo 3

Começamos com a primeira integral: integral -8x^3 , dx = -8 cdot x^44 = -2x^4 . Sabemos que a integral de é , então:

Passo 4

Agora, a segunda integral: integral -5^2x , dx = -5^2x2 ln 5 . Para integrar uma função da forma , usamos a fórmula . Aplicando isso:

Passo 5

Por fim, a terceira integral: integral raiz[3]u cdot (-du) = -integral u^1/3 , du = -u^4/343 = -34u^4/3 . Vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja -34(1 - x)^4/3 , então . A integral fica:
Substituindo :

Resposta

Juntando todas as partes, a integral original é:
-2x^4 - 5^2x2 ln 5 - 34(1 - x)^4/3 + C

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