Sobre as funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico:
b) calcule as derivadas e integrais indefinidas de cada uma delas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas e as integrais indefinidas das funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico. Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial e integral, especificamente lidando com funções hiperbólicas. Para resolver isso, vamos lembrar como derivar e integrar essas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das definições das funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico:
Essas expressões nos ajudam a derivar e integrar de forma mais fácil.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora, a derivada de :
Portanto, a derivada de é .

Passo 5

Vamos agora para as integrais indefinidas. Primeira a integral de :
Então, a integral de é , onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, a integral de :
Assim, a integral de é , com sendo a constante de integração.

Resposta

As derivadas são:
As integrais indefinidas são:

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