Sobre as funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico:
b) calcule as derivadas e integrais indefinidas de cada uma delas.
b) calcule as derivadas e integrais indefinidas de cada uma delas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas e as integrais indefinidas das funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico. Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial e integral, especificamente lidando com funções hiperbólicas. Para resolver isso, vamos lembrar como derivar e integrar essas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das definições das funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico:
Essas expressões nos ajudam a derivar e integrar de forma mais fácil.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, a derivada de
:
Portanto, a derivada de
é
.
Passo 5
Vamos agora para as integrais indefinidas. Primeira a integral de
:
Então, a integral de
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, a integral de
:
Assim, a integral de
é
, com
sendo a constante de integração.
Resposta
As derivadas são:
As integrais indefinidas são:
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