Calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Integração por Substituição. Vamos precisar usar a técnica de substituição para facilitar a resolução dessa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar. Observamos que temos multiplicando . Vamos escolher . Isso porque a derivada de é , que já está presente na integral.

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Isso significa que é igual a , o que simplifica nossa integral.

Passo 4

Substituímos na integral original:
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração substituindo em :

Passo 5

A integral agora fica:
Perceba que o limite superior é menor que o inferior. Podemos inverter os limites e mudar o sinal da integral:

Passo 6

Agora, vamos calcular a antiderivada de :
Aplicando os limites de integração:

Passo 7

Calculando cada termo:
Substituindo de volta:

Resposta

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Calcule as integrais. (Caso precise, consulte as dicas que estão após as respostas.)