Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Integração por Substituição. Vamos precisar usar a técnica de substituição para facilitar a resolução dessa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar. Observamos que temos
multiplicando . Vamos escolher . Isso porque a derivada de é
, que já está presente na integral.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
é igual a
, o que simplifica nossa integral.
Passo 4
Substituímos na integral original:
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração substituindo
em :
Passo 5
A integral agora fica:
Perceba que o limite superior é menor que o inferior. Podemos inverter os limites e mudar o sinal da integral:
Passo 6
Agora, vamos calcular a antiderivada de
:
Aplicando os limites de integração:
Passo 7
Calculando cada termo:
Substituindo de volta: