Calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai usar conhecimento de cálculo integral, especialmente integração de funções vetoriais. Precisamos integrar cada componente separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a parte que está na direção do vetor , que é . Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções.

Passo 3

A integração por partes é baseada na fórmula:
Vamos escolher e . Então, calculamos e .

Passo 4

Aplicando a fórmula:
Agora, integramos :

Passo 5

Substituindo de volta:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos integrar a parte que está na direção do vetor , que é constante: . A integral de uma constante em relação a é simplesmente a constante vezes :

Resposta

Então, a integral completa é:
Onde é o vetor constante de integração.

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