Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A gente vai usar conhecimento de cálculo integral, especialmente integração de funções vetoriais. Precisamos integrar cada componente separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a parte que está na direção do vetor
, que é
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 3
A integração por partes é baseada na fórmula:
Vamos escolher
e
. Então, calculamos
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Agora, integramos
:
Passo 5
Substituindo de volta:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos integrar a parte que está na direção do vetor
, que é constante:
. A integral de uma constante em relação a
é simplesmente a constante vezes
:
Resposta
Então, a integral completa é:
Onde
é o vetor constante de integração.
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e
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