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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a primeira e a segunda derivada de uma função vetorial
. Isso pertence ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas de cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função
tem duas componentes:
e
. Derivamos cada uma dessas partes:
Então, a primeira derivada é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, derivamos novamente cada componente da primeira derivada:
Portanto, a segunda derivada é:
Resposta
As derivadas de
são:
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e
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Determine se
e b)
são funções vetoriais lisas de parâmetro
.
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