Encontre dF/dt e d^2F/dt^2 F(t) = (t^3, t^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a primeira e a segunda derivada de uma função vetorial . Isso pertence ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas de cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de F(t) em relação a t, ou seja, . A função F(t) tem duas componentes: e t^2. Derivamos cada uma dessas partes:
Então, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de F(t) em relação a t, ou seja, . Para isso, derivamos novamente cada componente da primeira derivada:
Portanto, a segunda derivada é:

Resposta

As derivadas de são:

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