Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que nos ajude a simplificar a integral. Sabemos que
. E como
, podemos substituir:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Simplificando, temos:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes:
Cada uma dessas integrais será resolvida individualmente.
Passo 5
Para a primeira integral
, podemos usar a substituição. Vamos deixar
. Derivando
, temos:
Mas isso complica um pouco, então vamos considerar outra abordagem. Sabemos que a derivada de
é
, então podemos ajustar para facilitar a integração:
Passo 6
Para a segunda integral
, isso é direto. Sabemos que a integral de
é
:
Passo 7
Agora, juntando as duas partes que integramos:
Resposta
A integral
é igual a:
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Encontre todos os possiveis máximos locais, mínimos locais e pontos de sela das funções apresentad as abaixo: