Calcule as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que nos ajude a simplificar a integral. Sabemos que . E como , podemos substituir:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Simplificando, temos:

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes:
Cada uma dessas integrais será resolvida individualmente.

Passo 5

Para a primeira integral , podemos usar a substituição. Vamos deixar . Derivando , temos:
Mas isso complica um pouco, então vamos considerar outra abordagem. Sabemos que a derivada de é , então podemos ajustar para facilitar a integração:

Passo 6

Para a segunda integral , isso é direto. Sabemos que a integral de é :

Passo 7

Agora, juntando as duas partes que integramos:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

; considere y
, considere
Calcule as integrais:
Encontre todos os possiveis máximos locais, mínimos locais e pontos de sela das funções apresentad as abaixo: