2 y' - (y / x)^2 - 1 = 0; considere y p = x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma equação diferencial do tipo e nos pede para considerar . Vamos usar conceitos de equações diferenciais e substituição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a condição na equação original. Assim, temos:
Aqui, substituímos por .

Passo 3

Agora, vamos isolar o termo :
Essa etapa envolve mover os outros termos para o lado direito da equação.

Passo 4

Para encontrar , vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
Lembrando que estamos considerando apenas a solução positiva para simplificar.

Passo 5

Finalmente, multiplicamos ambos os lados por para isolar :

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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