; considere y
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma equação diferencial do tipo
e nos pede para considerar
. Vamos usar conceitos de equações diferenciais e substituição para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a condição
na equação original. Assim, temos:
Aqui, substituímos
por
.
Passo 3
Agora, vamos isolar o termo
:
Essa etapa envolve mover os outros termos para o lado direito da equação.
Passo 4
Para encontrar
, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
Lembrando que estamos considerando apenas a solução positiva para simplificar.
Passo 5
Finalmente, multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
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