Calcule as integrais:
Passo 1
Então, o exercício pede para calcular a integral
. Vamos usar conhecimentos de trigonometria e técnicas de integração, como substituição, para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante:
. Isso vai ajudar a simplificar a expressão dentro da integral.
Passo 3
Aplicando a identidade na integral, temos:
Passo 4
Agora, distribuímos o
dentro dos colchetes:
Passo 5
Sabemos que
, então simplificando:
Passo 6
Então, a integral fica:
Agora vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 7
A integral de
é:
E a integral de
é:
Resposta
Portanto, a integral completa é:
Onde
é a constante de integração.