Calcule as integrais.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre substituição para integrar funções. Vamos precisar usar uma substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir
. Isso porque o denominador tem essa expressão dentro da raiz, e ao substituir, conseguimos simplificar a integral.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
para encontrar
. Então,
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 10:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, então:
Portanto, nossa integral fica:
Passo 6
Voltando para a variável original
, substituímos
:
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de
a
.
Passo 7
Calculando nos limites:
Para
:
Para
:
Passo 8
Subtraindo os valores nos limites:
Resposta
A integral
é igual a
.
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