Calcule as integrais. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre substituição para integrar funções. Vamos precisar usar uma substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir . Isso porque o denominador tem essa expressão dentro da raiz, e ao substituir, conseguimos simplificar a integral.

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de em relação a para encontrar . Então,
Para isolar , dividimos ambos os lados por 10:

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos integrar . A integral de é , então:
Portanto, nossa integral fica:

Passo 6

Voltando para a variável original , substituímos :
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de a .

Passo 7

Calculando nos limites:
Para :
Para :

Passo 8

Subtraindo os valores nos limites:

Resposta

A integral é igual a .

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