Calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integração por substituição. Para resolver, a gente vai precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável, simplificando a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função podemos substituir. Olha só, temos . O interior dessa parte, , parece uma boa candidata para substituição. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de em relação a para fazer a substituição completa. Vamos derivar :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos reescrever a integral original usando essa substituição. Substituindo e :

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Então, temos:

Passo 6

Agora, precisamos voltar para a variável original substituindo :

Passo 7

Por fim, aplicamos os limites de integração de a :
Calculando os valores:
Para :
Para :

Resposta

Substituindo os valores, temos:
Portanto, o valor da integral é:

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