Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integração por substituição. Para resolver, a gente vai precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável, simplificando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da função podemos substituir. Olha só, temos
. O interior dessa parte,
, parece uma boa candidata para substituição. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
para fazer a substituição completa. Vamos derivar
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original usando essa substituição. Substituindo
e
:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Então, temos:
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original
substituindo
:
Passo 7
Por fim, aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculando os valores:
Para
:
Para
:
Resposta
Substituindo os valores, temos:
Portanto, o valor da integral é:
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