Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, especialmente como integrar potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
e
. Então, podemos reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar
é:
onde
é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, vamos aplicar os limites após integrar.
Passo 4
Aplicando a regra de integração a cada termo:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, juntando os resultados das integrais, temos:
Isso significa que vamos avaliar essa expressão nos limites de 4 e 1 e depois subtrair.
Passo 6
Vamos primeiro avaliar em
:
Calculando
: Isso é igual a
.
Calculando
:
.
Então:
Passo 7
Agora, avaliamos em
:
Sabendo que
e
, temos:
Passo 8
Agora, subtraímos o valor em 1 do valor em 4:
Resposta
O valor da integral é
.
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