Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente, integração definida. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral tornando-a mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso nos ajuda a substituir parte da integral.
Passo 3
Observamos que na integral original temos um
, que aparece na derivação de
. Vamos rearranjar
para expressar
:
Agora, podemos reescrever a integral em termos de
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pelo
que tínhamos antes:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para termos em
:
Isso é a antiderivada da nossa função original.
Passo 7
Finalmente, aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculando isso:
Resposta
A integral
é igual a
.
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