Calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente, integração definida. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral tornando-a mais fácil de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a :
Isso nos ajuda a substituir parte da integral.

Passo 3

Observamos que na integral original temos um , que aparece na derivação de . Vamos rearranjar para expressar :
Agora, podemos reescrever a integral em termos de .

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora a integral está em termos de , o que é mais fácil de resolver.

Passo 5

Vamos integrar em relação a :
Multiplicando pelo que tínhamos antes:

Passo 6

Agora, substituímos de volta para termos em :
Isso é a antiderivada da nossa função original.

Passo 7

Finalmente, aplicamos os limites de integração de a :
Calculando isso:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais. .
Calcule as integrais. .
Calcule as integrais. .
Calcule as integrais.