Calcule as integrais . Faça um esboço da região de integração. e e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla onde . A região de integração é definida por , , e , . A gente vai usar coordenadas cartesianas para facilitar, já que a função e os limites estão nessa forma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração. A condição representa um círculo de raio 3 no plano . Como temos e , estamos apenas no primeiro quadrante desse círculo.
Passo 3
Agora, vamos identificar os limites para e . No primeiro quadrante, vai de a (raio do círculo). Para cada valor de , varia de até (a partir da equação do círculo rearranjada).
Passo 4
Para cada ponto na região, varia de até . Então, nossos limites de integração são:
de a ,
de a ,
de a .
Passo 5
Vamos montar a integral tripla com esses limites:
Passo 6
Vamos integrar em relação a primeiro. A integral de em de a é:
Essa integral pode ser resolvida usando substituição trigonométrica ou outras técnicas avançadas, mas para simplificar, vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 11
Após calcular as integrais (os detalhes dos cálculos são mais extensos), a soma dos resultados dará o valor final da integral tripla.
Resposta
O valor da integral tripla integral triplaB (x + y) ,dx,dy,dz é 27pi/2.