Calcule as integrais . Faça um esboço da região de integração. e .
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa calcular a integral tripla , onde e a região de integração é definida por , e . Esse tipo de problema está relacionado a integrais múltiplas na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar integrar a função primeiro em uma variável de cada vez, usando integrais iteradas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral fica assim:
Aqui, é uma constante em relação a , então podemos fatorar:
A integral de de 0 a 1 é , então temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado em relação a . A integral fica: