Calcule os limites usando as diversas propriedades estudadas e escreve o método utilizado para calcular cada um.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com o cálculo de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver esse limite, precisamos entender como o comportamento da função se comporta quando se aproxima de 5 pelo lado direito (ou seja, valores maiores que 5).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separados. Quando se aproxima de 5:
  • O numerador se aproxima de .
  • O denominador se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos observar de qual lado o denominador está se aproximando de zero. Como estamos considerando , está chegando a 5 a partir de valores maiores que 5. Portanto, será um número positivo muito pequeno, ou seja, .

Passo 4

Com o numerador se aproximando de 4 e o denominador se aproximando de , a fração tende a . Isso porque um número positivo dividido por um número positivo muito pequeno resulta em um valor muito grande positivo.

Resposta

Portanto, .

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Calcule as integrais: