Derive:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, especialmente a derivada do cosseno e como lidar com funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função cosseno é:
Isso é conhecido como a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função dentro de outra função (função composta).

Passo 3

No nosso caso, . Então, precisamos encontrar :

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia na nossa função :

Passo 5

Simplificando os sinais:

Passo 6

Sabemos que o seno é uma função ímpar, ou seja, . Então:

Resposta

A derivada de é .

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