Calcule as integrais: integral(x^52+x^3-3 x^2+raizpi) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral(x^52 + x^3 - 3x^2 + raizpi) dx. A gente vai usar o cálculo integral, especificamente a regra de integrar termo a termo. Ou seja, vamos integrar cada parte da expressão separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar x^52. A regra básica para integrar uma potência de x é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando isso aqui:
integral x^52 dx = x^52 + 152 + 1 = x^7272 = 27x^72

Passo 3

Agora, vamos integrar x^3 usando a mesma regra:
integral x^3 dx = x^3+13+1 = x^44

Passo 4

Em seguida, temos -3x^2. Primeiro, a gente integra x^2:
integral x^2 dx = x^2+12+1 = x^33
Depois, multiplicamos pelo coeficiente -3:
-3 integral x^2 dx = -3 cdot x^33 = -x^3

Passo 5

Por último, vamos integrar raizpi. Como raizpi é uma constante, a integral é simplesmente a constante multiplicada por x:
integral raizpi , dx = raizpi cdot x

Resposta

Somando todas as partes que integramos, a integral fica:
integral(x^52 + x^3 - 3x^2 + raizpi) dx = 27x^72 + x^44 - x^3 + raizpi,x + C
Onde C é a constante de integração.

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