Logo, uma estratégia para encontrar as assíntotas é verificar se o limite é finito. Em caso afirmativo, denotamos por o valor deste limite e verificamos se o limite é finito. Se este também for finito, denotamos por seu resultado e obtemos assim a assíntota . O mesmo vale quando . Utilize este procedimento para calcular as assíntotas das funções abaixo:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício sobre encontrar as assíntotas da função . Para isso, vamos usar o método que envolve calcular dois limites: e . Esses limites vão nos ajudar a identificar a inclinação e o coeficiente da assíntota na forma .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite :
Podemos simplificar dentro da raiz dividindo tudo por :
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular :
Para simplificar, multiplicamos e dividimos por :
Então, .

Passo 4

Repitamos o processo para .
Primeiro, calculamos :
Então, .
Agora, calculamos :
Então, .

Resposta

As assíntotas da função são:

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Calcule o comprimento de arco da função durante o intervalo . (Sugestão: 1: observe que . 2: utilize integração por partes para calcular sabendo que e também que