lim x +infty f(x)x=m e lim x +infty[f(x)-m x]=b
Logo, uma estratégia para encontrar as assíntotas é verificar se o limite lim x +infty f(x)x é finito. Em caso afirmativo, denotamos por m o valor deste limite e verificamos se o limite lim x +infty[f(x)-m x] é finito. Se este também for finito, denotamos por b seu resultado e obtemos assim a assíntota y=m x+b. O mesmo vale quando x -infty. Utilize este procedimento para calcular as assíntotas das funções abaixo:
(a) f(x)=raizx^2+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício sobre encontrar as assíntotas da função . Para isso, vamos usar o método que envolve calcular dois limites: e . Esses limites vão nos ajudar a identificar a inclinação e o coeficiente da assíntota na forma .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite limx +infty raizx^2 + 3x :
= limx +infty raizx^2x^2 + 3x^2 = raiz1 + 0 = 1
Podemos simplificar dentro da raiz dividindo tudo por :
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular limx +infty ( raizx^2 + 3 - x ) :
= limx +infty (raizx^2 + 3 - x)(raizx^2 + 3 + x)raizx^2 + 3 + x = limx +infty 3raizx^2 + 3 + x = 32x 0
Para simplificar, multiplicamos e dividimos por :
Então, .

Passo 4

Repitamos o processo para limx -infty raizx^2 + 3x = limx -infty |x|raiz1 + 3x^2x = limx -infty -xraiz1 + 0x = -1 .
Primeiro, calculamos limx -infty ( raizx^2 + 3 - (-x) ) = limx -infty ( raizx^2 + 3 + x ) = 0 :
Então, .
Agora, calculamos :
Então, .

Resposta

As assíntotas da função y = x e y = -x são:

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