Logo, uma estratégia para encontrar as assíntotas é verificar se o limite
é finito. Em caso afirmativo, denotamos por
o valor deste limite e verificamos se o limite
é finito. Se este também for finito, denotamos por
seu resultado e obtemos assim a assíntota
. O mesmo vale quando
. Utilize este procedimento para calcular as assíntotas das funções abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício sobre encontrar as assíntotas da função
. Para isso, vamos usar o método que envolve calcular dois limites:
e
. Esses limites vão nos ajudar a identificar a inclinação
e o coeficiente
da assíntota na forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite
:
Podemos simplificar dentro da raiz dividindo tudo por
:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Para simplificar, multiplicamos e dividimos por
:
Então,
.
Passo 4
Repitamos o processo para
.
Primeiro, calculamos
:
Então,
.
Agora, calculamos
:
Então,
.
Resposta
As assíntotas da função
são:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais:
Calcule o comprimento de arco da função
durante o intervalo
. (Sugestão: 1: observe que
. 2: utilize integração por partes para calcular
sabendo que
e também que