Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado é:
Estamos lidando com cálculo de limites, especificamente olhando para o comportamento da função quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ). Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções no numerador e denominador se comportam perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador: . Isso é uma raiz quadrada, e para que ela esteja definida, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Vamos verificar:
Como estamos analisando próximo a 2, tudo está bem aqui.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: . Podemos reescrever isso para facilitar:
Vamos fatorar o polinômio dentro dos parênteses:
Então, o denominador fica:

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ).
Numerador:
Substituindo :
Então, o numerador tende a 4.
Denominador:
Substituindo :
Mas precisamos analisar o sinal do denominador quando se aproxima de 2 pela esquerda.
Para um pouco menor que 2 (por exemplo, 1.9):
Então:
Ou seja, o denominador está se aproximando de 0 positivo.

Passo 5

Agora, juntando as informações:
  • O numerador está se aproximando de 4.
  • O denominador está se aproximando de 0 pelo lado positivo.
Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero positivo, o resultado tende a .

Resposta

Portanto,

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Calcule as integrais:
Dada a função , determine sua derivada primeira:
Logo, uma estratégia para encontrar as assíntotas é verificar se o limite é finito. Em caso afirmativo, denotamos por o valor deste limite e verificamos se o limite é finito. Se este também for finito, denotamos por seu resultado e obtemos assim a assíntota . O mesmo vale quando . Utilize este procedimento para calcular as assíntotas das funções abaixo:
(a)