Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado é:
Estamos lidando com cálculo de limites, especificamente olhando para o comportamento da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
). Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções no numerador e denominador se comportam perto desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador:
. Isso é uma raiz quadrada, e para que ela esteja definida, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Vamos verificar:
Como estamos analisando
próximo a 2, tudo está bem aqui.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Podemos reescrever isso para facilitar:
Vamos fatorar o polinômio dentro dos parênteses:
Então, o denominador fica:
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
).
Numerador:
Substituindo
:
Então, o numerador tende a 4.
Denominador:
Substituindo
:
Mas precisamos analisar o sinal do denominador quando
se aproxima de 2 pela esquerda.
Para
um pouco menor que 2 (por exemplo, 1.9):
Então:
Ou seja, o denominador está se aproximando de 0 positivo.
Passo 5
Agora, juntando as informações:
- O numerador está se aproximando de 4.
- O denominador está se aproximando de 0 pelo lado positivo.
Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero positivo, o resultado tende a
.
Resposta
Portanto,
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Calcule as integrais:
Dada a função
, determine sua derivada primeira:
Logo, uma estratégia para encontrar as assíntotas é verificar se o limite
é finito. Em caso afirmativo, denotamos por
o valor deste limite e verificamos se o limite
é finito. Se este também for finito, denotamos por
seu resultado e obtemos assim a assíntota
. O mesmo vale quando
. Utilize este procedimento para calcular as assíntotas das funções abaixo:
(a)
(a)